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數字公民:如何打造你的識數世界觀,輕鬆成為現代公民!

Is That a Big Number?

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    內容簡介

    大概從1000開始,數字跟我們的認知產生斷裂,
    我們對它已經無感,但這卻會影響你在公民社會中的判斷力。

    現代社會,識字能力稀鬆平常,識數能力才更重要!
    晉升「識數公民」的必讀之作。


    我們周圍充斥著驚人的數字:我們每天都會收到一堆統計數據,像是醫療成本、地震規模、最近的恆星離地球多遠、全球長頸鹿的數目等等。這些數字好像都很重要,其中有些特別重要,但我們未必清楚到底哪個意義重大、哪個看看就好,對於那些超過我們識字直覺、過大或過小的數字,我們根本無從判斷起,這讓我們心底感到隱隱不安。我們如何釐清這些數字究竟代表什麼?它們重要嗎?我們該擔心、興奮或覺得了不起嗎?
    所謂的「數感」,是指在我們思考過程中即時出現,不需仰賴額外思考來處理並領悟數字的直覺能力。這個直覺數字,隨著我們從小學習的過程不斷擴充,從小學生的十、百,到中學到千,成年後到數千為止都還讓我們感到安心,然而數字再大一些,我們就會覺得不好掌握,而陷入五里霧中。
    比如下列各種大數字,你可以很快掌握它的意義嗎?

    ‧英國脫歐一年要花掉英國620億英鎊。那是大數字嗎?
    ‧你家天空衛視(Sky TV)的衛星天線對著一顆35800公里外的人造衛星。那是大
    數字嗎?
    ‧「新地平線號」太空探測器展開了一段邁向冥王星的50億公里旅程。那是大數字
    嗎?
    ‧全世界有8萬隻長頸鹿。那是大數字嗎?
    ‧海中有3.7兆的魚。那是大數字嗎?
    ‧美國海軍一艘超級航空母艦造價104億美元。那是大數字嗎?

    這本有趣、迷人的書將成為你的隨身幫手,藉由一些工具和訣竅,讓我們能直觀地掌握數字的規模與意義。作者安德魯‧艾略特透過許多案例和準則,幫助我們搞懂這些數字、瞭解比例,將大數字拉回凡間,成為我們可以理解、掌握的數字。
    在面對國家層級的公共生活時,我們更往往沒有把握,不論面對的是移民人數、龔為服務、或是國防預算,這是因為儘管這些數字很重要,但人們對這些數字代表的意義缺乏認識,也沒有整理出脈絡的能力,因此往往得出差勁的論點,並實施不良的政策。尤其當不同觀點和價值在公開辯論中衝突時,數字常常成為武器,有時候是辯論的重要環節,但更多時候被用來轉移焦點。因此瞭解數字從何而來,以及數字的意義,能幫助我們理解論點,並讓我們能判斷論爭是關乎表面,還是關乎深刻的事實。
    這不是一本關於數學的書,而是一本識數書。所謂的識數能力,是成為識數公民之必須,它能讓你詮釋周遭世界,這種對數字的理解即推理技術,讓我們擁有自信和能力,可以運用數字來解決難題、分析資訊、並根據計算做出有見識的決定。所以不要再覺得不識字很丟臉,不識數不行!這種能力能將抽象的數字,連結到由物體構成的實體世界,以及社會互動構成的現實世界!
    儘管本書風格輕盈且引人入勝,卻也著實具備嚴肅動機。身為公民得要見多識廣才能充分負責,而那就需要一定程度的識數能力,但我們多數人仍力有未逮。這就在公民和「專家」之間形成了一道鴻溝,對雙方都有損害。而安德魯‧艾略特的根本目標,就是藉由擴大實用識數的範圍,來協助解決這問題。

    推薦人
    賴以威 師大電機系助理教授、數感實驗室創辦人

    【專業名人推薦】

    對於我們這些得在生活中理解大數字的人來說,這本書簡單又出色。《數字可以這樣瞭解》的宗旨是比較的概念:每個案例都與某個眾所周知的事實相應。每章都以(近似)關係列表作結,幫助讀者掌握身高、距離、體重和財富等概念。
    ――美國數學協會的梅根•索耶(Megan Sawyer)

    這本書說明了知識(數字化)就是力量。
    ――歐洲數學學會Adhemar Bultheel

    本書內容廣泛且平易近人,充滿了引人注目的珍聞,提供豐富多樣的數字範例,以及使用這些數字的方式。本書顯示出識數能力和讀寫能力何以為一體之兩面。
    ――倫敦帝國學院,大衛‧漢德博士(Dr David Hand)

    這本書以前所未有的方式探索了數學。艾略特以新的方式為數學提供了解釋,並使它們變得容易理解。
    ――耶魯國家行動計畫的傑米‧格里芬(Jamie A.Griffin)

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    作者介紹

    安德魯‧C.A.艾略特(Andrew C. A. Elliott)

    安德魯.C.A.艾略特 (Andrew C. A. Elliott)
    安德魯在南非東開普省長大,在開普敦大學學習統計學及精算學。他於1980年代末移居英國,以將精算技能運用於金融系統圈。擔任一段時間的管理顧問後,安德魯於2003年與他人共同成立了「開放廣場」(Open Square),並於2014年成立「革新系統」(Revolutionary Systems),探索基於柔性模型建立的系統。由於對媒體和公眾討論中數量資訊的呈現方式感到失望,安德魯於2016年啟動了「那是大數字嗎?」計畫,藉以推廣識數能力並開發直覺數字感,而成立了isthatabignumber.com網站。本書的某些部分就是源自於創建網站背後的思考。

    譯者簡介

    唐澄暐

    唐澄暐
    政治大學新聞系、台南藝術大學紀錄所畢業。曾任《台灣立報》國際版版主及編譯。喜愛怪獸及幻想作品,目前同時從事翻譯及怪獸小說寫作。譯有《世界觀:現代年輕人必懂的科學哲學和科學史》、《五十億年的孤寂》、《地球之後》、《怪獸大師圓谷英二》等書。著有短篇小說集《陸上怪獸警報》。

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    詳細資料

    EAN / 9789865524173
    頁數 / 368
    裝訂 / 平裝
    級別 / 普
    語言 / 繁體/中文

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    目錄

    引言──數字說了算
    第一種技法:地標數字──當你迷路時,尋找地標

    第一部 數數字
    什麼算數?──我們怎麼從「一二三」數到「海裡有多少魚?」
    世界上的數字──識數是怎麼和日常生活產生連結
    第二種技法:視覺化──在你心中畫一張圖

    第二部 量尺寸
    測量值
    關於它的尺寸──將我們生存空間量化的數字
    第三種技法:分而治之──一次一口吃
    光陰流逝──我們如何測量第四維
    時間更簡史
    多維測量──面積和體積
    第四種技法:比率和比──把大小打落凡間
    重量的數字──待估重量的重型數字
    已達全速──給速度一個值

    中場休息 到了回顧思考的時候
    野外的數字──變化性和分布
    第五種技法:對數尺度──把極小和極大作比對

    第三部 科學的數字
    大處著想
    蒼天在上──測量宇宙
    整堆能量──測量活力
    位元、位元組和字──資訊時代的測量
    讓我細數端詳──書中最大的數字

    第四部 公共生活的數字
    識數公民
    百萬大富翁──數現金
    虛張聲勢者的國家財政指南
    每個人都算數──人口成長和減少
    量量我們怎麼過活──人命的品質和不均
    總結──數字仍然算數

    書末
    致謝

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    內容試閱

    「多少」在什麼時候才夠好?
    民主並不在於投票;而是在於計票。 
    ——湯姆‧斯托帕德(Tom Stoppard)

    選舉中重新計票是很常見的事。當結果落在誤差範圍內,就會重新計票(英國國會選舉中,通常50張票的差距就足以請求重新計票),直到一個不再能提出法律質疑的判決出爐。
    這裡頭暗藏的假設是:在所有選舉中,數票過程必然會出現瑕疵。總是會有一些錯誤、一些不準確處,但只要勝選的差距遠超過錯誤的可能範圍,我們就可以開心地忽略「開出的數字可能不完全正確」的事實。
    進行普查時(說穿了就只是一個複雜的數數行動),統計員允許一定比例的不回應者以及其他多種緣由的不精準,最後定出一個最佳估計值。
    美國普查局網頁有個人口鐘,意義在於顯示美國的人口總數,而人口計數就像車上數著哩數的里程表一樣不斷向前跳動。當然,美國的人口普查並非根據真實時間在運作,而是根據以十年為單位的人口普查來工作;從這些資料中,他們推導出一套每月估計和每月預測值,然後根據當前這個月的平均速度,來定下時鐘向前跳的速度。
    因此,人口鐘的目的雖然是數人,但其實是以一單位一單位的人來測量時間。所以,費曼用數數來估計時間,爵士樂手用數節拍和小節來測量時間,至於美國普查局則是把時間當成一種展現人口變化的替代物。
    就大多數場合來說,當數數真的數到很大時,使用近似值就足以讓我們滿意了。日常算數時,我們不需要精準到最小一位數都對。當然,我們會希望最大的頭幾位數是正確的,而且最重要的是,我們要求數量級是正確的。出於普查目的來數人口或許很難,但有些物種的個體數起來甚至比人口數還要難纏。

    海裡有多少魚?
    電影《海底總動員》(Finding Nemo)的宣傳海報宣稱,海裡有3.7兆條魚。這個數字是打哪來的?很確定的是,不是一條一條數來的。像這樣的數字永遠只會是一個估計值,但這個估計過程中用了什麼技巧呢?
    答案是建模和取樣。科學家打造出一個把世界上的大小海洋分成多個區域的「模型」,然後把哪一種魚預期會在每個區域中找到多少條的細節加進去。接著,他們以各種不同的方式,盡可能在最多的區域內對最大範圍的海洋進行取樣。
    取樣的方法包括觀察商業捕魚者帶進港口的漁獲紀錄,以及科研船所做的專門調查,藉此替模型的每個部分取得估計值。接著就可以進行計算,把所有片段元素加總並容許未知數,如此得出一個「最佳估計」數字。
    如果能做交叉比對的話就更好,而且渴望成為識數公民的我們,可以尋找其他做出這種估計的方法。舉例來說,2009年不列顛哥倫比亞大學(University of British Columbia)的研究者做了一項研究,觀察了海洋植物的生長及生長過程中如何透過食物鏈來拓展。她得出一個魚類的生物質量總值,介於8億至20億噸之間。所以,我們可以取這個範圍的中間值(14億噸),而如果我們判斷每隻魚的平均重量為半公斤,就得出約有2.8兆條魚。這已經夠接近,足以讓我做出結論,認為《海底總動員》的3.7兆條估計量至少在數量級上是正確的。多少有對到。

    天空裡有多少星星?
    當然,我們不可能一顆一顆數星星,但就像海裡的魚一樣,綜合建模、取樣和計算方法,能夠產生最佳估計值,給我們近似的數量級。
    舉例來說(非常粗略地來說),天文學家估計一個普通星系裡的平均恆星數可能是介於1000億和2000億之間。此外,可觀測的宇宙中估計大約有兩兆個星系。那代表說,應該有2000垓到4000垓顆恆星。
    警報響起:「垓?」萬、億、兆──這些是我不用思考太多的詞,但「垓」是每次我碰到時都得在腦中算一下的某個東西。垓就是一億兆,1021,而那確實是一個相當大的數字。這在英文中幾乎已差不多是用「-illion」來稱呼數字還有用的極限了。所以,此時我們轉身投靠科學標記法,開始說可觀測宇宙中的星星數量可能介於2×1023和4×1023之間。

    所以,什麼才算數?
    最後結果看來,數數一點也不簡單。數一二三的能力似乎很天然,但超過那之後,我們要不就勉為其難地接受數字的近似印象(數量感),要不就是要靠「跟已經記得的數列配對」的思考策略,使用到聽覺或視覺途徑。但就算是這些有系統的數數技巧,也是很快就會用完,屆時還是得使用到紀錄。面對真的很大的數字,我們不會真正去一個一個數下去:我們會建模,會從模型中取樣,然後用機器運算。至於那些最大的數字,我們光是能把數量級弄對,就已經覺得很幸運了。


    十億有多大?
    東一點西一點看這本書的話,你會發現有好幾頁是像接下來這樣:我把下面這個稱為「數字梯」。我會開一個起頭數字或測量值(在這裡是1000),然後舉出一兩個真實世界中「多多少少」合乎這數字的例子。接著,一步步增加數字,以致每三步我們就會來到一個大10倍的數字。然後繼續下去……

    1000 湯瑪斯‧愛迪生持有的專利權數= 1093
    2000 畢卡索畫過的繪畫張數 =1885
    諾福克島(Norfolk Island,南太平洋上一個澳屬小島)的人口數= 2200
    5000 世界上的貨櫃船數= 4970
    蒙特塞拉(Montserrat,一個多山的加勒比海島嶼)的人口數= 5220
    10000 庫克群島(Cook Islands,有十五個島的南太平洋群島國)的人口數=10100
    20000 帛琉(有超過五百個島的西太平洋群島國)的人口數= 21200
    50000 法羅群島(Faroe Islands)的人口數= 49700
    100000 澤西島(Jersey)的人口 = 95700
    墨爾本板球場(Melbourne Cricket Ground)的座位數 = 100000
    200000 關島的人口 = 187000
    500000 維德角(Cape Verde)的人口 =515000
    100萬 賽普勒斯的人口= 115 萬

    一百萬和其以上……
    100萬 賽普勒斯的人口= 115 萬
    200萬  斯洛文尼亞的人口= 205萬
    500萬  挪威的人口= 502萬
    1000萬 匈牙利的人口= 992萬
    2000萬 羅馬尼亞的人口= 2130萬
    5000萬 坦尚尼亞的人口= 5070萬
    1億 菲律賓的人口= 9980萬
    2億  巴西的人口= 2.02 億
    5億 全球犬隻數量估計= 5.25 億
    10億 全球車輛數= 12億

    看看國家之間的人口規模差異有多大:舉例來說,光看上面列出的就好,巴西(約2億)就是羅馬尼亞(約2000萬)的10倍,更是斯洛文尼亞的1百倍(2百萬)。這些不就是很好的地標數字嗎?

    十億以上……
    10億 全世界家貓估計隻數= 6億
    20億 臉書活動中使用者人數(2017年6月)= 20億
    50億 人類基因中的鹼基對數= 32 億
    100億 全球人口= 76 億
    200億 全世界的雞隻數量= 190億
    500億 人腦內的神經元數量= 860億
    1000億 所有曾經活過的人的估計總數=1060億
    2000億 銀河系內的恆星總數= 2000億
    5000億 一頭非洲象腦中的神經元數= 2570億
    1兆  仙女座星系內的恆星總數= 1 兆
    2 兆 全世界的樹木總數 = 3 兆
    5 兆 海中的魚總數 = 3.7 兆
    10 兆 1TB容量硬碟內的位元數=8.8 兆
    20 兆 人體內的細胞總數 = 30兆
    50兆 人體內的細菌總數 = 39兆
    1000兆 人腦內的突觸數量= 1000兆

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